BAB I
PENDAHULUAN
1. Latar Belakang
Kalkulus (bahasa latin : calculus, artinya "batu kecil", untuk menghitung)adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret tak terhingga. Kalkulus adalah ilmu mengenai perubahan, sebagaimana geometri adalahilmu mengenai bentuk dan aljabar adalah ilmu mengenai pengerjaan untuk memecahkan persamaan serta aplikasinya. Kalkulus memiliki aplikasi yang luasdalam bidang-bidang sains, ekonomi, dan teknik; serta dapat memecahkan berbagaimasalah yang tidak dapat dipecahkan dengan aljabar elementer. Kalkulus memilikidua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berhubungan melalui teorema dasar kalkulus. Pelajaran kalkulus adalah pintugerbang menuju pelajaran matematika lainnya yang lebih tinggi, yang khususmempelajari limit dan kekontinuan, yang secara umum dinamakan analisismatematika.
BAB II
Limit Fungsi
Pengertian dan notasi dari limit suatu fungsi, f(x) di suatu nilai x = a diberikan secara intuitif menggunakan bantuan.
Untuk nilai x mendekati a dari arah kanan maka dikatakan bahwa limit fungsi f(x) untuk x mendekati a dari kanan (x→a^+ ) sama dengan L dan dinotasikan
Lim f(x) = L
x →a^+
Bila nilai f(x) mendekati K untuk nilai x mendekati a maka dari arah kiri maka dikatakan bahwa limit fungsi f(x) untuk x mendekati a dari arah kiri ( x →a^- ) sama dengan K dan dinotasikan
Lim f(x) = K
x〖→a〗^-
Kesimpulan yang dapat diambil dari penjelasan tentang limit diatas adalah :
*Nilai limit sebuah fungsi disuatu titik bias ada dan bias tidak ada
*Bila limit sebuah fungsi ada maka ada dua kemungkinan yaitu nilai limit sama dengan nilai fungsi.
Dalam melakukan perhitungan limit dari fungsi f(x) di x = a dilakukan dengan menyubsitusikan nilai x = a terhadap sebetulnya nilai yang dimaksud adalah nilai pendekatan.
 |
| Sifat Limit Fungsi |
Kekontinuan Fungsi :
Pada pembahasan limit fungsi diketahui bahwa limit fungsi disuatu titik kadang kala sama dengan nilai fungsi di titik tersebut. Grafik fungsi yang demikian dinamakan grafik fungsi kontinu. Pengertian formal dari fungsi kontinu diberikan berikut.
Defenisi: fungsi kontinu :
Fungsi f(x) dikatakan kontinu pada suatu titik x = a bila nilai limit f(x) pada x mendekati a sama dengan nilai fungsi di x = a atau f(a). Secara lebih jelas, f(x) dikatakan kontinu di x = a bila berlaku :
f(a) terdefenisi atau f(a) ∈ R.
Lim f(x) ada, yakni : lim f(x) = lim f(x)
X→a x→a^+ x→a^-
Lim f(x) = f(a)
x→a
Bila minimal salah satu dari persyaratan diatas tidak dipenuhi maka f(x) dikatakan tidak kontinu di x = a dan titik x = a disebut titik diskontinu.
Kekontinuan Fungsi pada Interval
*Fungsi f(x) dikatakan kontinu pada interval buka (a,b) bila f(x) kontinu pada setiap titik dalam interval tersebut.
*Sedangkan f(x) dikatakan kontinu pada interval tutup [a,b] bila:
1. f(x) kontinu pada (a,b)
2. f(x) kontinu kanan di x = a ((lim f(x ) = f(a))¦(x→a^+ ))
f(x) kontinu kiri di x = b ((lim f(x ) = f(b) )¦(x→b^- ))
Bila f(x) kontinu untuk setiap nilai x ϵ R maka dikatakan f(x) kontinu atau kontinu dimana-mana .
Berikut contoh soal kekontinuan fungsi pada interval :
ditentukan f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x. fungsi f(x) turun pada interval ......
f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x
lokal extreme f'(x) = 0
6x^2 - 18x +12 = 0
x^2 - 3x + 2 = 0
(x-2)(x-1) 0
x = 2 atau x = 1
gunakan turunan ke dua
jika f''(x) = negatif. berarti titik belok max
jika f''(x) = positif berarti titik balik minimum
f''(x) = 12x - 18
f''(1) = 12*1 - 18 = -6 (ttik balik max f''(2) = 12*2 - 18 = +6 (titik bali minimum
fungsi f(x) turun pada interval 1 < x < 2
BAB III
PENUTUP
Kesimpulan
Konsep limit mempunyai peranan yang sangat penting di dalam kalkulus dan berbagai bidang matematika. Oleh karena itu, konsep ini sangat perlu untuk dipahami. Meskipun pada awalnya konsep limit sukar untuk dipahami, tetapi dengansedikit bantuan cara numeris kemudian konsep ini bisa dimengerti. Dankenyataannya, setelah dipraktekkan masalah hitung limit relative mudah. Mengingathal itu, maka pada bagian pertama Bab ini limit diterangkan secara intuitive(numeris). Kemudian pada bagian selanjutnya, dikembangkan teknik penghitunganlimit
Tidak ada komentar:
Posting Komentar